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[不等式] 三道形似的不等式证明题(若干项连加,有一项变成减)

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2018-12-8 13:48
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妙不可言,不明其妙,不着一字,各释其妙!

第三个,https://wenku.baidu.com/view/8204e787f18583d0496459cc.html 有答案看
2012年第三届陈省身杯

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第一题我记得以前也写过,可能嫌太简单就没放到撸题集里了,反正就是由2元得n元。

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回复 2# kuing
能否推广

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第一题也是一道竞赛题,记得好象是西部赛题

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第一题也是一道竞赛题,记得好象是西部赛题
力工 发表于 2018-12-13 14:36

是哪一年的西部赛题?有没有链接?有没有人解答这三道题目或三道之一题目?

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第一题$f(x)=(x-1)^2+1$,主要证明$f(a)f(b)≤f(ab)$;
第二题直接作差配方。

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回复  kuing
能否推广
其妙 发表于 2018-12-8 14:35
很可惜,恐怕不能,因为四元就已经不成立:


\[f(a,b,c,d)=\left( abcd+\frac1{abcd}-1 \right)^4-\left( a^4+\frac1{b^4}-1 \right)\left( b^4+\frac1{c^4}-1 \right)\left( c^4+\frac1{d^4}-1 \right)\left( d^4+\frac1{a^4}-1 \right),\]

\[f\left(\sqrt[4]{\frac72},\sqrt[4]{\frac12},\sqrt[4]{\frac12},\sqrt[4]{\frac87}\right)=-\frac{19}{224}.\]
另外,取这个反例时,各括号内均为正,也就是说,即使加设“各括号内均为正”这一条件也是没用的。

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