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皮亚诺曲线怎么画

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完全看8懂……

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回复 4# 色k


转载是专业搞代码的,我拿就用。。。要求不高,,,肯定是看不懂的,我。

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本帖最后由 hbghlyj 于 2022-2-12 00:17 编辑

回复 5# isee
如何理解Möbius环的参数方程$\huge\unicode{x1F62E}$
\begin{align*}x(u,v)&=\left(1+{\frac {v}{2}}\cos {\frac {u}{2}}\right)\cos u\\y(u,v)&=\left(1+{\frac {v}{2}}\cos {\frac {u}{2}}\right)\sin u\\z(u,v)&={\frac {v}{2}}\sin {\frac {u}{2}}\\\end{align*}for $0\leq u<2\pi$ and $-1\leq v\leq 1$. This produces a Möbius strip of width 1, whose center circle has radius 1, lies in the $xy$-plane and is centered at (0,0,0). The parameter $u$ runs around the strip while $v$ moves from one edge to the "other".
当$u=0$时得到的参数曲线$\left(1+\frac v2,0,0\right)$是从$\left(\frac12,0,0\right)$到$\left(\frac32,0,0\right)$的$x$轴上的一条线段.
当$u=2π$时得到的参数曲线$\left(1-\frac v2,0,0\right)$是从$\left(\frac32,0,0\right)$到$\left(\frac12,0,0\right)$的$x$轴上的一条线段.
所以说这是两条线段反向粘在一起了!

当$u=π$时得到的参数曲线$\left(-1,0,\frac v2\right)$是从$\left(-1,0,\frac12\right)$到$\left(-1,0,-\frac12\right)$的平行于$z$轴的一条线段.
当$v=0$时得到的参数曲线$\left(\cos u,\sin u,0\right)$是$xy$-平面上的圆.

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切1刀变成一条普通纸带(两面,用粉色和蓝色标记)
image/svg+xml

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本帖最后由 hbghlyj 于 2022-2-11 23:53 编辑 切两刀变成1条普通纸带(两面,用粉色和蓝色标记),和1个Möbius环(紫色):
image/svg+xml

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本帖最后由 hbghlyj 于 2022-2-12 00:19 编辑

这里有一个推导
plus.maths.org

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本帖最后由 hbghlyj 于 2022-2-19 05:25 编辑

这里有一个隐式方程$$\large{(-0.99(x(x^2+y^2-z^2+1)-2yz)-2.03(x^2+y^2))^2=(x^2+y^2)(1.01(x^2+y^2+z^2+1)-1.98(yz-x))^2}$$
mobius.gif
2022-2-19 05:25

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本帖最后由 hbghlyj 于 2022-2-24 02:45 编辑
  1. ContourPlot3D[x^2 y + y^3 + 2 x^2 z + 2 y^2 z + y z^2 == 0, {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, {z, -1, 1}]
复制代码
Möbius.png
2022-2-24 10:38
  1. ParametricPlot3D[{(-t Sin[θ/2]) Cos[θ], (-t Sin[θ/2]) Sin[θ],t Cos[θ/2]}, {t, -1, 1}, {θ, 0, 2 Pi}]
复制代码
Möbius.png
2022-2-24 10:40

z=1平面截线:$$x^{2}y+y^{3}+2x^{2}+2y^{2}+y=0$$
https://math.stackexchange.com/q ... a-mobius-strip?rq=1

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