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[数论] 证明:3的方幂

数论.png
2018-11-26 14:50
1

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    • kuing: 用30秒将图录为文字即可撤销-1评分 ...威望 -1
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用程序检查了下n=1~31,当这个数为素数时,n=3,9
n=27不是素数,可以分解为2593*71119*97685839,

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本帖最后由 tommywong 于 2018-11-28 18:37 编辑
  1. $\text{設 } k=v_3(n), n=3^k (3q+r), r=1,2$

  2. $(2^{3^k}-1)(4^n+2^n+1)\equiv
  3. (2^{3^k}-1)(4^{3^k(3q+r)}+2^{3^k(3q+r)}+1)\equiv
  4. (2^{3^k}-1)(4^{3^k r}+2^{3^k r}+1)$

  5. $\equiv \begin{cases}
  6. (2^{3^k}-1)(4^{3^k}+2^{3^k}+1)\equiv 2^{3^k 3}-1
  7. \equiv 0\pmod{8^{3^k}-1}\\
  8. (2^{3^k}-1)(4^{3^k 2}+2^{3^k 2}+1)
  9. \equiv 2^{3^k 5}+2^{3^k 3}+2^{3^k}-2^{3^k 4}-2^{3^k 2}-1
  10. \equiv 0\pmod{8^{3^k}-1}\end{cases}$

  11. $8^{3^k}-1|(2^{3^k}-1)(4^n+2^n+1)
  12. \Rightarrow 4^{3^k}+2^{3^k}+1|4^n+2^n+1$
复制代码

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本帖最后由 tommywong 于 2018-11-28 18:37 编辑
  1. $k=v_p(n),n=p^k(pq+r),r\neq 0$

  2. $\displaystyle (a^{p^k}-1)\sum_{m=0}^{p-1} a^{nm}
  3. \equiv (a^{p^k}-1)\sum_{m=0}^{p-1} a^{p^k rm}
  4. \equiv (a^{p^k}-1)\sum_{m=0}^{p-1} a^{p^k m}\equiv 0
  5. \pmod{a^{p^{k+1}}-1}$

  6. $\displaystyle \sum_{m=0}^{p-1} a^{p^k m}|\sum_{m=0}^{p-1} a^{nm}$
复制代码

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这是啥意思啊?

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回复 3# tommywong


tommywong 也太逗了,楼主直接图片,你直接公式代码。

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