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[数论] 一个二次不定方程

求方程$x^2+x=2y^2$的正整数解。
这个题完全迷茫了, 不知如何下手。
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俺也是数论盲,胡乱试一下……

设 `y=2^km`,其中 `m` 为奇数,方程为 `x(x+1)=2^{2k+1}m^2`,
由于 `x` 与 `x+1` 互素,所以 `2^{2k+1}` 要么由 `x` 提供要么由 `x+1` 提供,故此有两种情况:
`x=2^{2k+1}a^2`, `x+1=b^2` 或 `x+1=2^{2k+1}a^2`, `x=b^2`,其中 `a`, `b` 为奇数,`ab=m` 且 `(a,b)=1`,
再令 `c=2^ka`,问题转化为 `b^2-2c^2=\pm1` 的问题,这个好像已经有定论了是吗?

总感觉做了些多余的事……

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$x^2+x=2y^2$

$4x^2+4x+1=8y^2+1$

$(2x+1)^2-8y^2=1$

這樣就是Pell了

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回复 3# tommywong

果然我写的那些都是多余的……

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