俺也是数论盲,胡乱试一下……
设 `y=2^km`,其中 `m` 为奇数,方程为 `x(x+1)=2^{2k+1}m^2`,
由于 `x` 与 `x+1` 互素,所以 `2^{2k+1}` 要么由 `x` 提供要么由 `x+1` 提供,故此有两种情况:
`x=2^{2k+1}a^2`, `x+1=b^2` 或 `x+1=2^{2k+1}a^2`, `x=b^2`,其中 `a`, `b` 为奇数,`ab=m` 且 `(a,b)=1`,
再令 `c=2^ka`,问题转化为 `b^2-2c^2=\pm1` 的问题,这个好像已经有定论了是吗?
总感觉做了些多余的事…… |