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[几何] 请教大师们两个问题

本帖最后由 走走看看 于 2018-11-16 09:50 编辑

第一个问题:
已知A={1,2},B={x丨x∈A},则A与B的关系为______.
这道题有两种答案,一种答案是: ∵B={x丨x∈A}, ∴B={1}或B={2}或B={1,2} ∴B⊆A, 故答案为B⊆A.
https://www.zybang.com/question/ ... 686f82817cddf1.html

另一种答案是:∵A={1,2},B={x丨x∈A},∴B={1,2}
∴B=A,
故答案为:A=B.
https://tiku.baidu.com/web/singl ... 5e582?channel=psvip

特别是华东师范大学出版的《2012百题大过关》高考数学第一关,也给出一个与第二种方案相同的方案。
因为A={1,2},所以B={x丨x∈A}={1,2},故A=B.

本人倾向于第一种方案,集合有时可以是不唯一的,如A∩B=B时,B=∅或者B⊆A。但又不太拿得准,难道师范大学出版的东西也是错的吗?
到底哪一个是正确的呢?

第二个问题:
△ABC中,已知AB=2√7,BC=3√7,AC=7.D是边AC上一点,将△ABD沿BD折起,得到三棱锥A-BCD.若该三棱锥的顶点A在底面BCD的射影M在线段BC上,设BM=x,则x的取值范围为(  )
            A.(0,2√7)  B.(0,√7)  C.(√7,2√7)  D.(2√7,3√7)
立体几何.png
2018-11-15 22:38

https://www.zybang.com/question/ ... 94f08092c3b43a.html
翻折并不要求垂直啊。
为什么会得出“MN与BD垂直”呢?
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回复 1# 走走看看


第二个问题:
是不是图形2中的A实际上是A’,A点如果表示在图形上,那么AA'是垂直DB的吗?如果这样的话,A也在A'MN的面上,BD⊥AA',BD⊥A'M,所以BD垂直平面A'MN,所以,BD⊥MN、BD⊥A'N。

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第二个问题,射影,就要求垂直。见百度百科,
定义1:自点P向直线a引垂线所得到的垂足Q叫做点P在直线a上的射影。
平面中,过一点(直线上或直线外)有且只有一条直线与已知直线垂直,其垂足唯一,故点在直线上的射影唯一。
     教材必修4向量数量积里好像有涉及一些,专门说明射影不记得在哪了,好象高中人教版没印象.
第一个觉得是第二个答案,描述法,老的人教参里{x│p(x)},满足p(x)的x都在集合内,还特意举了这样例子{所有(任意)等腰直角三角形},其中修饰词“所有(任意)”不应该加,新的好久没翻看了.

另外,老的题目不重视修饰词“任意”“存在”,有时要根据上下文猜,觉得是题目没出好.

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本帖最后由 走走看看 于 2018-11-19 19:10 编辑

回复 3# realnumber

谢谢指导!
其实,2012年的百题大过关上有不少题目所给的答案是错误的。
按照解答一,比较易于理解。而按照解答二,相当于神回答。

另外发现,下面这道题的第三小题,解答明显错误。但小猿搜题和网上都给出了同样的错误答案。
xljs.png
2018-11-19 18:44

参: http://www.1010jiajiao.com/gzsx/ ... f771888fe207e96c989
最大值是含有a的表达式,而不是-1。错误在于把1误当成了$\frac{1}{2}$。
用几何画板立刻可以验证答案-1错误。

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回复 4# 走走看看


   你有 很多事情 都 搞错了。
1、你这4楼的 题,链接里的答案是对的 。
2、顶楼那个垂直是三垂线定理。
3、集合那个你 还是理解错了。
{x∈N|2〈 x〈 5}这个集合你 能理解不?里面只有3或4,还是两都有,还是都可能?
4、最后:想知道你是 在 自学还是在学校读书的?

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本帖最后由 走走看看 于 2018-11-19 22:35 编辑

回复 5# 游客

a/3是对称轴,它不应该同0、1两个端点比较吗?1/2是从哪里来的呢?请赐教!
关于集合,想了想确实是第二种答案是对的。
三垂线定理不给用了,只能用线面垂直。
自学呀,同时也在指导学生学习。不能知道错了,有问题就想搞搞清楚。

谢谢指导!

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开口向下的抛物线,离对称轴越远的地方对应的函数值越小。对称轴在1/2左边的时候,1最远;对称轴在1/2右边的 时候,0最远。

三垂线的证明过程很简单的,不直接用就把证明补上好了。

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回复 7# 游客


    谢谢游客!
    昨天晚上睡觉时,我还在想抛物线的问题。开口向下的抛物线,求最小值,可以用区间的对称轴,这是我以前没有想到的,所以一看到就认为是错的;而开口向下的抛物线,求最大值,就不是简单的分两段了。

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