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[数论] 十进制下的三位数$\overline{abc}$

本帖最后由 isee 于 2018-11-12 09:08 编辑

十进制下的三位数$\overline{abc}$质数,证明$b^2-4ac$不是完全平方数.
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c=0就是了

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回复 2# realnumber


    对呀,我题目有误,应该是 这个三位数是质数。

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反证法,对b的取值可穷举.不需要构造方程.

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回复 1# isee
这个问题等价于:若b^2-4ac为完全平方数,则三位数abc为合数。
列举了一下,发现全部为合数,除了299以外,其它数都能被3或11整除

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本帖最后由 游客 于 2018-11-18 15:32 编辑

(299=13X23.)
未命名.PNG
2018-11-18 15:28


这里有简单因式分解的一种方法,如:
253=11X23,对应2x^2+5x+3=(x+1)(2x+3).
现在的有些高中生就是连这样的式子都不会因式分解.

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回复 6# 游客

nice! 这个才是说到点上了

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$n$次多项式$f(x)$的$x$取值$k$就是$n+1$位数($k$进制),即$f(k)$是$k$进制的$n+1$位数。
这个网络怎么这么慢呀!

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回复 8# 其妙

我这里挺快的啊,不然刚才那帖我怎么秒回你

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回复 6# 游客

因为初中删去首项系数不为1的十字相乘。很多年了。

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