战巡

回复 13# lemondian


唉，比较大小比较大小，两个常数谁大谁小直接看数值一目了然，用什么函数呢？为啥就硬是不肯把数值算出来呢？

没计算器就不能求值么？那计算器是怎么做到的？人就不能照搬？
我们知道对任意$x>0$，有
\[\ln(x)=2\sum_{n=0}^\infty\frac{1}{2n+1}(\frac{x-1}{x+1})^{2n+1}\]
这玩意在$x$越接近$1$的时候精度越高，可以用越少的项逼近，简单起见我们取3项好了
\[\hat{\ln(x)}=2[\frac{x-1}{x+1}+\frac{1}{3}(\frac{x-1}{x+1})^3+\frac{1}{5}(\frac{x-1}{x+1})^5]\]
然后
\[\log_{\frac{1}{4}}(\frac{8}{7})=\frac{\ln(\frac{8}{7})}{-2\ln(2)}\approx\frac{0.1335}{-2·0.693}=-0.09632\]
\[\log_{\frac{1}{5}}(\frac{6}{5})=\frac{\ln(\frac{6}{5})}{-\ln(\frac{5}{4})-2\ln(2)}\approx\frac{0.1823}{-0.223-2·0.693}=-0.113\]

你说哪个大？