免費論壇 繁體 | 簡體
Sclub交友聊天~加入聊天室當版主
分享
返回列表 发帖

[不等式] 如何比较两个对数值的大小

$如何比较log_\dfrac{1}{4}\dfrac{8}{7}与log_\dfrac{1}{5}\dfrac{6}{5}的大小。$
分享到: QQ空间QQ空间 腾讯微博腾讯微博 腾讯朋友腾讯朋友

本帖最后由 战巡 于 2018-11-8 00:56 编辑

回复 13# lemondian


唉,比较大小比较大小,两个常数谁大谁小直接看数值一目了然,用什么函数呢?为啥就硬是不肯把数值算出来呢?

没计算器就不能求值么?那计算器是怎么做到的?人就不能照搬?
我们知道对任意$x>0$,有
\[\ln(x)=2\sum_{n=0}^\infty\frac{1}{2n+1}(\frac{x-1}{x+1})^{2n+1}\]
这玩意在$x$越接近$1$的时候精度越高,可以用越少的项逼近,简单起见我们取3项好了
\[\hat{\ln(x)}=2[\frac{x-1}{x+1}+\frac{1}{3}(\frac{x-1}{x+1})^3+\frac{1}{5}(\frac{x-1}{x+1})^5]\]
然后
\[\log_{\frac{1}{4}}(\frac{8}{7})=\frac{\ln(\frac{8}{7})}{-2\ln(2)}\approx\frac{0.1335}{-2·0.693}=-0.09632\]
\[\log_{\frac{1}{5}}(\frac{6}{5})=\frac{\ln(\frac{6}{5})}{-\ln(\frac{5}{4})-2\ln(2)}\approx\frac{0.1823}{-0.223-2·0.693}=-0.113\]

你说哪个大?

TOP

回复 9# wwdwwd117

写出来学习下吧

TOP

回复 11# kuing

应该是用字母代替数了。

TOP

回复 9# wwdwwd117

写来看看啊

TOP

回复 9# wwdwwd117

我还以为你附了个图,等了好一会儿。。。

TOP

回复 8# kuing


    我把这个问题加强了下,反而好做了

TOP

回复 6# isee

嗯,那照搬单墫的就可以了。(8/7)^5 < (6/5)^4 同样成立

TOP

回复 6# isee

嗯,是差不多,

TOP

TOP

回复 4# kuing

呵,提不起kuing的性趣呀

TOP

回复 3# lemondian

不好意思,目前我对这类题一点性趣都木有……

不过我印象中好像见过 v6 发过一个解法,一时也没找着。

TOP

回复 2# 色k
《撸题集》P. 208的跟这个有点象,1#的好象更紧一些。
不知证法如何?

TOP

《撸题集》P. 208 有个类似的,证得比较丑。

PS、又见滥用\dfrac

TOP

返回列表 回复 发帖