本帖最后由 huing 于 2018-10-29 19:56 编辑
证明一(同一法)。
我们通过以下作图重构四点形$ABCD$:
1、在BC边上作$\triangle{BCD'}$, 其内角$\angle B=17\du ,\angle C=13\du,\angle D'=150\du $。$D'$与$D$在BC同侧。
2、作$\triangle{BCD'}$的BC边上的高$D'E$,将$\triangle{BCD'}$划成两个直角三角形。
3、将所得两直角三角形沿其斜边镜像过去。
4、再将所得两镜像三角形沿其较长直角边镜像到新的一侧。
得图如下
同一法作图
简单地计算角度,由作图法可知:
1、$\triangle{A'D'D''}$是一个正三角形,故$A',E'',C$三点共线。
2、$\angle A'BC=51\du ,\angle A'CB=26\du,\angle BA'D'=73\du $
于是所得四点形$A'BCD'$与四点形$ABCD$重合,故$\angle BDC=150\du $。 |