回复 1# lemondian
只证第一个。
当$x_1, x_2 \le m$时,相当于证明$m-x_1 < m-x_2 \iff f(x_1)>f(x_2)$,因为在这区间里单调递增,由定义可知结论正确。
当$x_1, x_2 \ge m$时同理结论正确。
当$x_1 \le m, x_2 \ge m$时,相当于证明$m-x_1 < x_2-m \iff f(x_1)>f(x_2)$。设$x_2$关于$m$的对称点为$x_2'$,则$x_1, x_2' < m, x_2-m=m-x_2', f(x_2)=f(x_2')$,于是只要证明$m-x_1 < m-x_2' \iff f(x_1) > f(x_2')$,再次由单调的定义可知结论正确。
当$x_1 \ge m, x_2 \le m$时,同理可知结论正确。 |