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[不等式] 一个群里的竞赛不等式

已知2a+5b+10c=abc(a,b,c>0),则a+b+c的最小值为

应该是竞赛题,以前好象见过
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怎么不查《撸题集》?这是 FAQ 啊,见 P.1021 FAQ 25,只不过系数不太一样而已,撸起来肯定也是那样的撸法

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按照书上的待定系数法(或其他暴li方法或开挂或纯猜)可以得到取等条件为 `(a,b,c)=(5,4,3)`,于是,咱们又可以玩装逼解法了

呐,现在来模仿 P.1024 中的计爷的恒等式,我们有:
\begin{align*}
& 25 \bigl((a + b + c)^2 (2 a + 5 b + 10 c) - 144 a b c\bigr) \\
={} & 50 a (3 b - 4 c)^2 + (2 a + 5 b + 20 c) (4 a - 5 b)^2 + (2 a + 25 b + 10 c) (3 a - 5 c)^2,
\end{align*}
即得
\[a + b + c\geqslant \sqrt{\frac{144abc}{2a+5b+10c}}=12.\]
装逼效果还阔以吧?

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回复 3# kuing


    这是怎么配的???

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回复 4# 2009

你猜

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回复 4# 2009

又要说,哈哈,这种配方只能看懂,自己配是配不来的,kuing特有招式

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