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[函数] 多变量最值

本帖最后由 敬畏数学 于 2018-10-17 13:00 编辑

函数$f(x)=3x+a$与函数$g(x)=3x+2a$在区间(b,c)上均有零点,则$\frac{a^2+2ab+2ac+4bc}{b^2-2bc+c^2} $的最小值------。
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高手有解答吗?

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本帖最后由 游客 于 2018-10-19 11:58 编辑

未命名.PNG
2018-10-19 09:40

未命名.PNG
2018-10-19 11:58

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回复 3# 游客
高手,此题没有条件了。谢谢!

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回复 3# 游客
最后答案?

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当a+b+c=0时,达到最小值-1.

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本帖最后由 敬畏数学 于 2018-10-23 14:20 编辑

回复 6# 游客
,当a不为0时,mn<0,可以得最小值为-1.当a为0时,bc<0,最小值也为-1。取等均满足a+b+c=0.

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这不是配方吗?
$\dfrac{a^2+2ab+2ac+4bc}{b^2-2bc+c^2}+1=\dfrac{a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc}{(b-c)^2}=\dfrac{(a+b+c)^2}{(b-c)^2}\geqslant0
$,
有零点的条件大约表示$a+b+c=0$能取到吧?

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回复 8# 其妙

哈!幸亏我觉得题目不美观就没去解,不然就要被坑了

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本帖最后由 isee 于 2018-10-24 14:15 编辑

回复 8# 其妙


擦,我转化也是与3#同,只是觉得,这家伙怎么少b^2,c^2呢,不对称,你这么一搞,都有了。

你不把过程写完?你的a,b,c与游客的a,b,c意思不同。

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