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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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发表于 2018-10-17 12:29
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[函数]
多变量最值
本帖最后由 敬畏数学 于 2018-10-17 13:00 编辑
函数$f(x)=3x+a$与函数$g(x)=3x+2a$在区间(b,c)上均有零点,则$\frac{a^2+2ab+2ac+4bc}{b^2-2bc+c^2} $的最小值------。
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发表于 2018-10-19 08:26
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高手有解答吗?
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发表于 2018-10-19 09:40
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本帖最后由 游客 于 2018-10-19 11:58 编辑
2018-10-19 09:40
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发表于 2018-10-19 12:17
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高手,此题没有条件了。谢谢!
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发表于 2018-10-22 14:49
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发表于 2018-10-22 15:33
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当a+b+c=0时,达到最小值-1.
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发表于 2018-10-23 14:05
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本帖最后由 敬畏数学 于 2018-10-23 14:20 编辑
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游客
,当a不为0时,mn<0,可以得最小值为-1.当a为0时,bc<0,最小值也为-1。取等均满足a+b+c=0.
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发表于 2018-10-23 23:20
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这不是配方吗?
$\dfrac{a^2+2ab+2ac+4bc}{b^2-2bc+c^2}+1=\dfrac{a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc}{(b-c)^2}=\dfrac{(a+b+c)^2}{(b-c)^2}\geqslant0
$,
有零点的条件大约表示$a+b+c=0$能取到吧?
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色k
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发表于 2018-10-23 23:30
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其妙
哈!幸亏我觉得题目不美观就没去解,不然就要被坑了
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isee
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发表于 2018-10-24 14:14
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本帖最后由 isee 于 2018-10-24 14:15 编辑
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其妙
擦,我转化也是与3#同,只是觉得,这家伙怎么少b^2,c^2呢,不对称,你这么一搞,都有了。
你不把过程写完?你的a,b,c与游客的a,b,c意思不同。
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