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[函数] 求函数的极值

本帖最后由 TSC999 于 2018-9-30 18:37 编辑

证明下面这个函数在 (0, ∞) 上的极值:
最大值是 4,最小值是 1+e。

$ \left(1+\frac{1}{x}\right)^x+(1+x)^{1/x} $
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本帖最后由 TSC999 于 2018-9-30 18:50 编辑

这个问题摘自数学研发网站:
https://bbs.emath.ac.cn/thread-15509-1-1.html

感到其中所用的各种方法都太复杂了,有没有简单点的方法?

函数图像如下:
图像.png
2018-9-30 18:49

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最大值我去年就解过了:http://kuing.orzweb.net/viewthread.php?tid=4465

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本帖最后由 TSC999 于 2018-10-1 10:01 编辑

回复 3# kuing

这个也是比较复杂的。最小值呢?
另外,二阶导数的结果有一处错误,跟 mathematica 算的不一样。

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回复 4# TSC999

就求个二阶导数以及一条切线得出菊部,这也算复杂那我也无话可说啦……

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本帖最后由 TSC999 于 2018-10-1 10:09 编辑

回复 5# kuing

二阶导数的结果有一处错误(但不影响后面的结果),跟 mathematica 算的不一样。

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回复 6# TSC999

嗯,那里应该是笔误,二阶导那里第一项的指数里没有 1+ ,我去注明一下

谢谢指出

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