kuing

一方面\[3a+4b=\frac{12}{4/a}+\frac{12}{3/b}\geqslant\frac{12(1+1)^2}{4/a+3/b}\geqslant\frac{12(1+1)^2}2=24,\]当 `a=4`, `b=3` 取等；另一方面，由条件有\[2\geqslant\frac3b+\frac4a\geqslant\frac6{15-2a}+\frac4a,\]解得 `3\leqslant a\leqslant5`，故\[3a+4b=4a+4b-a\leqslant30-3=27,\]当 `a=3`, `b=9/2` 取等。

kuing

回复 6# 敬畏数学

画图是最自然的，老实讲，我也是根据图形来用不等式的，所以5#可以算是装逼解法。
比如说，由图知和双曲线相切时最小，那就和另外那条直线无关，也就是相当于已知 3/b+4/a<=2 求 3a+4b 最小，于是柯西一定可行，可放心使用。
至于最大值方面懒得啰嗦了自己想。