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[几何] 垂足三角形面积的类比问题

本帖最后由 hejoseph 于 2018-9-19 13:33 编辑

若 $P$ 为 $\triangle ABC$ 所在平面内一点,$O$ 是 $\triangle ABC$ 的外心,$\triangle ABC$ 的外接圆半径为 $R$,$\triangle ABC$ 的面积为 $S$,点 $P$ 到 $\triangle ABC$ 各边所在直线的垂足形成的三角形的面积为 $S'$,则
\[
S'=\frac{\left|R^2-OP^2\right|}{4R^2}S
\]
Simson 线定理是这个公式的直接推论。
那么对于四面体的垂足四面体又有没有类似的结论?
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2018-9-20 09:06

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那个公式的证明

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