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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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初等数学讨论
» 对角线一条平分+一组对角相等,证平行四边形
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发表于 2018-9-18 20:58
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[几何]
对角线一条平分+一组对角相等,证平行四边形
四边形ABCD,AC,BD交于M,角BAD=角BCD,BM=DM,求证ABCD是平行四边形
看上去应该是成立的,有没有直接的证法呢?
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kuing
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发表于 2018-9-18 22:01
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在 `\triangle ABC` 中,设 `a` 边上的中线长为 `m_a` 且与边的夹角为 `\theta`,则 `m_a` 由 `a`, `A`, `\theta` 唯一确定,回到你的题目上,便有 `MA=MC`。
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发表于 2018-9-18 22:12
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本帖最后由 郝酒 于 2018-9-18 22:14 编辑
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kuing
谢谢,是三角形ABD吧?
我理解错了,你说的是一般情形。
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发表于 2018-9-18 22:24
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$m_a$关于$a,A,\theta$的具体表达式能求出来吗?
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kuing
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发表于 2018-9-18 22:35
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4#
郝酒
两年前在
http://kuing.orzweb.net/redirect ... =4265&pid=19162
(5楼)推导出的是:
\[\tan A=\frac{4am_a\sin\theta}{4m_a^2-a^2}\]
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发表于 2018-9-19 08:02
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