繁體
|
簡體
Sclub交友聊天~加入聊天室當版主
(檢舉)
分享
新浪微博
QQ空间
人人网
腾讯微博
Facebook
Google+
Plurk
Twitter
Line
快速注册
登录
论坛
搜索
帮助
原始风格
brown
purple
green
red
orange
gray
pink
violet
blue
greyish-green
jeans
greenwall
私人消息 (0)
公共消息 (0)
系统消息 (0)
好友消息 (0)
帖子消息 (0)
应用通知 (0)
应用邀请 (0)
悠闲数学娱乐论坛(第2版)
»
初等数学讨论
» n元不等式一道
返回列表
发帖
dahool
发短消息
加为好友
dahool
当前离线
UID
2802
帖子
90
主题
23
精华
0
积分
502
威望
0
阅读权限
50
在线时间
103 小时
注册时间
2018-3-15
最后登录
2022-6-18
1
#
跳转到
»
倒序看帖
打印
字体大小:
t
T
发表于 2018-8-28 22:21
|
只看该作者
[不等式]
n元不等式一道
设$a_i$为非负实数,且满足$\sum_{i=1}^{n}x_i=1$,求证:对任意的$k\in(0,\frac{1}{2}]$有$$\sum_{i=1}^{n}(\frac{x_i}{1-x_i})^k\geqslant 2$$
收藏
分享
分享到:
QQ空间
腾讯微博
腾讯朋友
kuing
发短消息
加为好友
kuing
当前离线
UID
1
帖子
8832
主题
619
精华
0
积分
66354
威望
113
阅读权限
200
性别
男
来自
广东广州
在线时间
21788 小时
注册时间
2013-6-13
最后登录
2024-3-9
2
#
发表于 2018-8-29 02:34
|
只看该作者
只需证明菊部不等式\[\left( \frac{x_i}{1-x_i} \right)^k\geqslant\frac{2x_i^{2k}}{x_1^{2k}+x_2^{2k}+\cdots+x_n^{2k}},\]即\[x_1^{2k}+x_2^{2k}+\cdots+x_n^{2k}\geqslant2x_i^k(1-x_i)^k,\]由均值可知只需证\[x_1^{2k}+x_2^{2k}+\cdots+x_n^{2k}\geqslant x_i^{2k}+(1-x_i)^{2k},\]即\[x_1^{2k}+\cdots+x_{i-1}^{2k}+x_{i+1}^{2k}+\cdots+x_n^{2k}\geqslant(x_1+\cdots+x_{i-1}+x_{i+1}+\cdots+x_n)^{2k},\]由 `0<2k\leqslant1` 可知上式成立,即得证。
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$
TOP
dahool
发短消息
加为好友
dahool
当前离线
UID
2802
帖子
90
主题
23
精华
0
积分
502
威望
0
阅读权限
50
在线时间
103 小时
注册时间
2018-3-15
最后登录
2022-6-18
3
#
发表于 2018-8-29 07:50
|
只看该作者
回复
2#
kuing
感谢,现在对这种不是均值取等的n元不等式,感觉很没想法,很抓狂
TOP
dahool
发短消息
加为好友
dahool
当前离线
UID
2802
帖子
90
主题
23
精华
0
积分
502
威望
0
阅读权限
50
在线时间
103 小时
注册时间
2018-3-15
最后登录
2022-6-18
4
#
发表于 2018-8-29 08:24
|
只看该作者
回复
2#
kuing
最后一步是很显然成立嘛,我有点没想明白怎么处理!
TOP
色k
发短消息
加为好友
色k
当前离线
UID
2512
帖子
814
主题
16
精华
0
积分
9819
威望
5
阅读权限
150
在线时间
10498 小时
注册时间
2015-8-2
最后登录
2023-10-1
5
#
发表于 2018-8-29 10:46
|
只看该作者
回复 kuing
最后一步是很显然成立嘛,我有点没想明白怎么处理!
dahool 发表于 2018-8-29 08:24
你之前这帖
http://kuing.orzweb.net/viewthread.php?tid=5350
白发了嘛?
TOP
dahool
发短消息
加为好友
dahool
当前离线
UID
2802
帖子
90
主题
23
精华
0
积分
502
威望
0
阅读权限
50
在线时间
103 小时
注册时间
2018-3-15
最后登录
2022-6-18
6
#
发表于 2018-8-29 11:19
|
只看该作者
回复
5#
色k
,惭愧!
TOP
dahool
发短消息
加为好友
dahool
当前离线
UID
2802
帖子
90
主题
23
精华
0
积分
502
威望
0
阅读权限
50
在线时间
103 小时
注册时间
2018-3-15
最后登录
2022-6-18
7
#
发表于 2018-8-29 11:24
|
只看该作者
回复
5#
色k
哎,就是这么优秀,不会的现在也还没会!没理解好!
TOP
返回列表
回复
发帖
[收藏此主题]
[关注此主题的新回复]
[通过 QQ、MSN 分享给朋友]