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[不等式] 一个$abc=1$的不等式

已知$a,b,c>0$且$abc=1$,试证明:$\sqrt{\dfrac{a+b}{a+1}}+\sqrt{\dfrac{b+c}{b+1}}+\sqrt{\dfrac{c+a}{c+1}}\geqslant \dfrac{3}{\sqrt{1+8a}}+ \dfrac{3}{\sqrt{1+8b}}+ \dfrac{3}{\sqrt{1+8c}}\geqslant 3$.
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右边是 IMO42-2 左边看着吓人暂时没心思撸

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