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发表于 2018-8-19 18:57
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[函数]
求助问题
本帖最后由 dahool 于 2018-8-19 18:58 编辑
2018-8-19 18:54
由于字数太多上图了,这里的例题9,选值的时候为什么是$\pm1,\pm\frac{1}{2}$?有什么依据吗?别的值求的范围不一样呀!
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abababa
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发表于 2018-8-19 20:02
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dahool
没太仔细看过程,不过以前网友给讲过一个车比雪夫多项式的问题,平移之后把区间变成$[-1,1]$,然后这个绝对值最大值的最小值,其实就是当函数取$\frac{1}{2^{3-1}}T_3(x)$时取得,也就是$\frac{1}{4}$。
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色k
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发表于 2018-8-19 20:22
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只看该作者
就是切比雪夫多项式背景。
对于 n 次的,取的点就是 `\cos(k\pi/n)` ,现在 n=3,所以就是 ±1/2, ±1 这些了。
我当年在《数学空间》2014年第2期(总第16期)《一个三角恒等式与一个多项式结论》里扯过。
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dahool
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发表于 2018-8-19 23:03
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色k
谢谢,我去看看
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发表于 2018-8-20 10:17
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只看该作者
这题画图也可以,就是│x^3-(mx+n)│在长度为2的区间上的最大值的最小值,
就在[-1,1]上,实际在[0,1]上就可以。
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敬畏数学
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发表于 2018-8-20 15:15
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套路题,这种题已经没有任何意义。
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