[函数] 求助问题

本帖最后由 dahool 于 2018-8-19 18:58 编辑

由于字数太多上图了，这里的例题9，选值的时候为什么是$\pm1,\pm\frac{1}{2}$？有什么依据吗？别的值求的范围不一样呀！

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2^#

发表于 2018-8-19 20:02 | 只看该作者

回复 1# dahool

没太仔细看过程，不过以前网友给讲过一个车比雪夫多项式的问题，平移之后把区间变成$[-1,1]$，然后这个绝对值最大值的最小值，其实就是当函数取$\frac{1}{2^{3-1}}T_3(x)$时取得，也就是$\frac{1}{4}$。

3^#

发表于 2018-8-19 20:22 | 只看该作者

就是切比雪夫多项式背景。
对于 n 次的，取的点就是 `\cos(k\pi/n)` ，现在 n=3，所以就是 ±1/2, ±1 这些了。
我当年在《数学空间》2014年第2期（总第16期）《一个三角恒等式与一个多项式结论》里扯过。

4^#

发表于 2018-8-19 23:03 | 只看该作者

回复 3# 色k

谢谢，我去看看

5^#

发表于 2018-8-20 10:17 | 只看该作者

这题画图也可以，就是│x^3-(mx+n)│在长度为2的区间上的最大值的最小值，
就在[-1，1]上，实际在[0，1]上就可以。

6^#

发表于 2018-8-20 15:15 | 只看该作者

套路题，这种题已经没有任何意义。