本帖最后由 郝酒 于 2018-8-17 12:12 编辑
我来写一下这个简单的情形,然后请ku版出手$p\sin A+q\sin B +r\sin C$p
,q,r>0互不相等的最大值。
$\sin A + \sin B + 5\sin C = 2\cos \frac{C}{2}\left(\cos\frac{A-B}{2}+5\sin\frac{C}{2}\right)$
因为$0<\cos\frac{C}{2}<1$,所以上式小于等于$2\cos\frac{C}{2}\left(1+5\sin\frac{C}{2}\right)$
换元令$t=\cos\frac{C}{2}\in(0,1)$即求$y=2t(1+5\sqrt{1-t^2})$的最大值,求导可得,当$t = \frac{1}{10} \sqrt{\frac{1}{2} \left(\sqrt{201}+99\right)}$时,$y_\max= \frac{1}{5} \sqrt{\frac{1}{2} \left(\sqrt{201}+99\right)} \left(5 \sqrt{\frac{1}{200} \left(-\sqrt{201}-99\right)+1}+1\right)$. |