题并不难,稍微动下脑也用不了多少个脑细胞。
等价于
\[\sum\frac{a^2}{a(b+c)}+\sum\frac{a^2}{a^2+bc}\geqslant3,\]
由 CS 有
\[LHS\geqslant\frac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ca)}+\frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca},\]
记 `p=a^2+b^2+c^2`, `q=ab+bc+ca`,上式右边化为
\[\frac{p+2q}{2q}+\frac{p+2q}{p+q}=3+\frac p{2q}+\frac{-p}{p+q}=3+\frac{p(p-q)}{2q(p+q)}\geqslant3.\] |