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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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» 过同一点的三个等圆
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发表于 2018-7-31 16:46
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[几何]
过同一点的三个等圆
2018-7-31 16:46
过点O的三个等圆$\odot$A, $\odot$B, $\odot$C两两相交于异于点O的D,E,F. 求证: $\triangle$DEF的外接圆与$\odot$A, $\odot$B, $\odot$C有相同的半径.
原题换如下表达方式似乎更好证, 但我不确定:
2018-7-31 16:46
分别作$\triangle$ABC外心O关于BC, CA, AB 的对称点D, E, F. 求证: $\triangle$DEF与$\triangle$ABC的外接圆半径相同.
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发表于 2018-7-31 17:40
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两种表达方式都没所谓,因为都是那么的简单:
`\angle DCE=2\angle C=\angle AOB`, `CD=CE=OA=OB` 得 `\triangle CDE\cong\triangle OAB`,得 `AB=DE`,另外两边同理,所以 `\triangle DEF\cong\triangle ABC`。
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发表于 2018-8-1 00:47
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谢谢kuing!我想出的方法是证明AE$\px$BD, 你的方法更好不用讨论点O的位置.
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