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[不等式] 三元不等式xyz=1

已知$xyz=1$,求证$(x^3+y^3)/(x^2+xy+y^2)+(y^3+z^3)/(y^2+yz+z^2)+(z^3+x^3)/(z^2+zx+x^2)>2$
我试着用变量代换做了一下,没什么好的结果,求版上的大佬解答。
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我擦啊,这简直简单到…………(x^3+y^3)/(x^2+xy+y^2)>=(x+y)/3…………

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回复 2# kuing


    的确很简单。。。但确实当时没想法。在高中阶段还是可以做出一些题的,但过了7,8年,常用不等式虽然还记得,但看题目完全没感觉了。求问大佬,如果想系统学不等式,有推荐的书吗?我看过小蓝皮那本《代数不等式》和陈计那本,感觉有些题目难度太大,相当打击做题的自信。

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回复 3# 12673zf

你说的小蓝皮是指哪本啊?这个吗?:

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回复 4# kuing


    记错了,这本书我有,但没怎么看。。。

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