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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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» 若关于x的方程$x^4-2ax^2-x+a^2-a=0$恰有两个解,求a的范围.
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发表于 2018-7-17 17:48
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只看该作者
[函数]
若关于x的方程$x^4-2ax^2-x+a^2-a=0$恰有两个解,求a的范围.
本帖最后由 郝酒 于 2018-7-17 17:50 编辑
若关于x的方程$x^4-2ax^2-x+a^2-a=0$恰有两个解,求a的范围.
凑成$(x^2-a)^2=x+a$之后,的讨论就不太清楚了。感觉是互为反函数的两个函数的交点,又说不清楚.
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发表于 2018-7-17 17:52
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只看该作者
你看成是关于 a 的方程,算算判别式看看
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发表于 2018-7-17 18:09
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只看该作者
多谢ku版,算 a 的判别式发现是一个完全平方式,可以分别把 a 解出来。
事实上$x^4-2ax^2-x+a^2-a$可以因式分解为$(x^2+x+1-a)(x^2-x-a)$,后面就迎刃而解啦。
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