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[几何] 一道椭圆有关的证明题

$设P(x,y)为椭圆\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1上任意一点,且满足cosy>sinx.求证:a^2+b^2<\dfrac{\pi^2}{4}$
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原题真是这样?一字不差?

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回复 2# kuing


    一字不差

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$cos|b|\ge cosy>sinx \ge sin|a|$

$|b|<\frac{\pi}{2}-|a|$

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回复 4# tommywong
完了?

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完了,就是不知道跟這個題目有什麼關係

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$|a|\ge\frac{\pi}{2},x=\frac{\pi}{2}\Rightarrow cosy>1$

$|x|<|a|<\frac{\pi}{2}$

$|b|\ge\pi,y=\pi\Rightarrow -1>sinx$

$|b|<\pi$

$x=0,y=b\Rightarrow cosb>0\Rightarrow |y|<|b|<\frac{\pi}{2}$

$cos|y|>sin|x|\Rightarrow |x|+|y|<\frac{\pi}{2}\Rightarrow x^2+y^2<\frac{\pi^2}{4}$

$x=\frac{a}{\sqrt{2}},y=\frac{b}{\sqrt{2}}\Rightarrow a^2+b^2<\frac{\pi^2}{2}$

我們已經盡力了

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