这题玩几何意义恐怕没有出路,因为这题很明显是将不等式题硬生生地改写成向量题。
不等式等价于
\[\bm a^2+\bm b^2\geqslant t\bigl(\bm a\cdot\bm b+(\bm a\cdot\bm e_1)(\bm b\cdot\bm e_2)\bigr),\]
依题意可设 `\bm e_1=(1,0)`, `\bm e_2=(0,1)`, `\bm a=(m,n)`, `\bm b=(p,q)`,则上式化为
\[m^2+n^2+p^2+q^2\geqslant t(mp+nq+mq),\]
所以就相当于求
\[\frac{xy+yz+zw}{x^2+y^2+z^2+w^2}\]
的最大值,这就是很常见的纯粹的不等式题,用前几天这帖 http://kuing.orzweb.net/viewthread.php?tid=5462 的方法处理即可,答案选 C。
命题者的编题思路肯定就是以上过程的逆,所以真是没什么意思。 |