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[函数] 构造函数证明

本帖最后由 大一新生 于 2018-7-8 07:20 编辑

QQ截图20180706232250.png
2018-7-8 07:12

具体问题在二楼哇!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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本帖最后由 大一新生 于 2018-7-8 07:32 编辑

书上给出了这样的构造:
\begin{align*}
g(x)&=\frac{1}{2}(f(x)+f(-x))\\
h(x)&=\frac{1}{2}(f(x)-f(-x))\\
\end{align*}
这对于这道题而言,$ g(x) $和$ f(x) $是否只能找到诸如上面这样的构造?如果是,唯一性该如何证明呢?

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用奇函数,偶函数定义可以得到一定是这种形式,同时说明了唯一.
f(-x)=g(-x)+h(-x)=g(x)-h(x)
又f(x)=g(x)+h(x),两式相加减除以2,分别得到g(x),h(x)

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欢迎大一新生~~

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回复 4# realnumber
受教!

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回复 1# 大一新生
与之类似的有一条性质:任何张量都可分解为一个对称张量与一个反对称张量之和。这在场论中经常用到。

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回复 6# Infinity
受教了!

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