免費論壇 繁體 | 簡體
Sclub交友聊天~加入聊天室當版主
分享
返回列表 发帖
$(A\cup B\cup C)\cap(\neg A\cup B\cup C)=(A\cap \neg A)\cup B\cup C=B\cup C$

$(A\cup B\cup C)\cap(\neg A\cup B\cup C)\cap(A\cup \neg B\cup C)\cap(A\cup B\cup \neg C)$

$=(A\cup B)\cap(A\cup C)\cap(B\cup C)$

$=(A\cup (B\cap C))\cap(B\cup C)$

$=(A\cap (B\cup C))\cup(B\cap C)$

$=(A\cap B)\cup(A\cap C)\cup(B\cap C)$

TOP

$\displaystyle\bigcap(A_{i_1}\cup A_{i_2}\cup \dots\cup A_{i_{n-1}})$

$\displaystyle=(A_1\cup A_2\cup \dots\cup A_{n-1})\cap \bigcap_{i_k\neq n}(A_{i_1}\cup A_{i_2}\cup \dots\cup A_{i_{n-2}}\cup A_n)$

$\displaystyle=((A_1\cup A_2\cup \dots\cup A_{n-1})\cap A_n)\cup \bigcap_{i_k\neq n}(A_{i_1}\cup A_{i_2}\cup \dots\cup A_{i_{n-2}})$

$\displaystyle=\bigcup_{i\neq n}(A_i\cap A_n)\cup \bigcap_{i_k\neq n}(A_{i_1}\cup A_{i_2}\cup \dots\cup A_{i_{n-2}})$

$\displaystyle\bigcap(A_{i_1}\cup A_{i_2}\cup \dots\cup A_{i_{n-1}})=\bigcup(A_{i_1}\cap A_{i_2})$

TOP

本帖最后由 tommywong 于 2018-9-17 20:09 编辑

9#

$(A+B+C)(\overline{A}+B+C)=A\overline{A}+(A+\overline{A})(B+C)+(B+C)=B+C$

$(A+\overline{B}+C)(A+B+\overline{C})=A+AB+A\overline{C}+A\overline{B}+\overline{B}
\overline{C}+AC+BC=A+BC+\overline{B}\overline{C}$

$(B+C)(A+BC+\overline{B}\overline{C})=AB+AC+BC$

4#

$(A+B+C)(\overline{A}+B+C)=B+C$

$(A+B+C)(\overline{A}+B+C)(A+\overline{B}+C)(A+B+\overline{C})$
$=(A+B)(A+C)(B+C)=(A+BC)(B+C)=AB+AC+BC$

5#

$\prod (A_{i_1}+A_{i_2}+\dots+A_{i_{n-1}})$

$\displaystyle =(A_1+A_2+\dots+A_{n-1})\prod_{i_k\neq n}
(A_{i_1}+A_{i_2}+\dots+A_{i_{n-2}}+A_n)$

$\displaystyle =(A_1+A_2+\dots+A_{n-1})A_n+
\prod_{i_k\neq n}(A_{i_1}+A_{i_2}+\dots+A_{i_{n-2}})$

$\displaystyle =A_1 A_n+A_2 A_n+\dots+A_{n-1}A_n+
\prod_{i_k\neq n}(A_{i_1}+A_{i_2}+\dots+A_{i_{n-2}})$

$\prod (A_{i_1}+A_{i_2}+\dots+A_{i_{n-1}})=\prod A_{i_1}A_{i_2}$ (寫錯)

寫成這樣也差不多難懂吧

TOP

回复 12# APPSYZY

這樣

$\displaystyle\prod_{1\le i_1<i_2<\dots<i_{n-1}\le n} (A_{i_1}+A_{i_2}+\dots+A_{i_{n-1}})
=\sum_{1\le i_1<i_2\le n} A_{i_1}A_{i_2}$

TOP

返回列表 回复 发帖