$(A\cup B\cup C)\cap(\neg A\cup B\cup C)=(A\cap \neg A)\cup B\cup C=B\cup C$
$(A\cup B\cup C)\cap(\neg A\cup B\cup C)\cap(A\cup \neg B\cup C)\cap(A\cup B\cup \neg C)$
$=(A\cup B)\cap(A\cup C)\cap(B\cup C)$
$=(A\cup (B\cap C))\cap(B\cup C)$
$=(A\cap (B\cup C))\cup(B\cap C)$
$=(A\cap B)\cup(A\cap C)\cup(B\cap C)$ |