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[组合] 集合证明题

QQ截图20180703205750.png
2018-7-3 21:00
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本帖最后由 realnumber 于 2018-7-5 09:34 编辑

22.GIF
2018-7-5 09:33

这样可以吗?依次考虑1~8有没有在左右两部分中

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回复 2# realnumber
QQ截图20180705175043.png
2018-7-5 17:53

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$(A\cup B\cup C)\cap(\neg A\cup B\cup C)=(A\cap \neg A)\cup B\cup C=B\cup C$

$(A\cup B\cup C)\cap(\neg A\cup B\cup C)\cap(A\cup \neg B\cup C)\cap(A\cup B\cup \neg C)$

$=(A\cup B)\cap(A\cup C)\cap(B\cup C)$

$=(A\cup (B\cap C))\cap(B\cup C)$

$=(A\cap (B\cup C))\cup(B\cap C)$

$=(A\cap B)\cup(A\cap C)\cup(B\cap C)$

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$\displaystyle\bigcap(A_{i_1}\cup A_{i_2}\cup \dots\cup A_{i_{n-1}})$

$\displaystyle=(A_1\cup A_2\cup \dots\cup A_{n-1})\cap \bigcap_{i_k\neq n}(A_{i_1}\cup A_{i_2}\cup \dots\cup A_{i_{n-2}}\cup A_n)$

$\displaystyle=((A_1\cup A_2\cup \dots\cup A_{n-1})\cap A_n)\cup \bigcap_{i_k\neq n}(A_{i_1}\cup A_{i_2}\cup \dots\cup A_{i_{n-2}})$

$\displaystyle=\bigcup_{i\neq n}(A_i\cap A_n)\cup \bigcap_{i_k\neq n}(A_{i_1}\cup A_{i_2}\cup \dots\cup A_{i_{n-2}})$

$\displaystyle\bigcap(A_{i_1}\cup A_{i_2}\cup \dots\cup A_{i_{n-1}})=\bigcup(A_{i_1}\cap A_{i_2})$

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回复 5# tommywong
Thank you~~~~

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