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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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初等数学讨论
» 一个三元不等式的加强
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发表于 2018-7-3 09:47
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对二次型来说, 判别式法是非常好的选择, 原因是二次型的判别式仍然是二次型, 并且减少一个变元, 因此可以递推下去. 很容易求得所要的最佳值是方程$k^3+6k^2-24=0$ 的唯一正根, 大约是1.758.
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发表于 2018-7-3 13:19
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16#
敬畏数学
k=2, 上面的不等式根本不成立. 算出来的判别式是不定的二次型. 怎么会很难搞定呢?
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发表于 2018-7-5 09:58
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19#
lemondian
当然是近似求解了,唯一正根是显然的,因为系数的变号数为1 (笛卡尔符号法则).
如果你想要精确解, 卡丹公式就可以了. 当然也可以象3#那样使用三角函数.
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