将 Mathematica 画的函数图导出数据给 tikz 作图

kuing

tikz 有一种作图方式是通过读入外部文件的数据来画的，命令的格式是 plot[<local options>] file{<filename>}，比如 \draw plot file {D:/0.txt}; 酱紫，被读入的 0.txt 中的数据格式为每行两个或以上数字，用空格隔开，详细见 tikz 手册 P327 Plotting Points Read From an External File。

数据文件当然应该用软件生成，本帖讲的是用 MMC 导出数据。

PS、其实我用 MMC 也不专业，所以下面所讲的东东可能会有更好的办法。

首先，最简单的一种方法是用 Table 来取点再导出。
比如，我想画一个 tikz 里没有的函数 erf(x)（这帖提到过），在 MMC 里运行：

1. test0 = Table[{x, Erf[x]}, {x, -3, 3, 0.1}];
   
2. Export["D:/0.txt", test0, "Table"]

复制代码

在 D 盘就会生成 0.txt，其内容是酱紫的：
-3.        -0.9999779095030014
-2.9        -0.9999589021219005
-2.8        -0.9999249868053346
-2.7        -0.9998656672600594
-2.6        -0.9997639655834707
......（一共61行，即共取了61个点）
然后回到 latex 中：

1. \tikz{
   
2. \draw[->](-3,0)--(3,0);\draw[->](0,-1)--(0,1);
   
3. \draw plot file {D:/0.txt};
   
4. }

复制代码

即得：

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2018-6-24 22:40

这种“Table 取点法”对于较平滑的连续函数是 OK 的，而像 `\sin(1/x)` 这种函数，在原点附近震荡得很厉害，如果用此法，要显示得清楚的话，必须将 Table 的步长设得很小，让取点数变大，但这是不划算的，因为这样取的点在横坐标上是均匀分布的，然而较远处并不需要取那么多点，这就造成浪费，如果你不知道我在说什么，可以看看下图：

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2018-6-24 22:40

这里共取了 500 个点，很明显看到，点在右边浪费太多了。将点连起来后，是酱紫：

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2018-6-24 22:40

现在来看看直接用 Plot 的效果：
test1 = Plot[Sin[10/x], {x, 0, 5}, PlotPoints -> 20]

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2018-6-24 22:40

原点附近明显比上面的好，但这个图的取点数仅仅比上面的多两个，可见 MMC 作图的取点方法是更好的（虽然我不知道方法具体是什么）。

这图的取点数我是怎么知道的呢？这里需要用一条命令：InputForm，效果如下：

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2018-6-24 22:40

后面还有一大堆东西，而中间的那些数组就是画图所取的点，可以用如下命令把它们提取出来：

1. tab1 = InputForm[test1][[1, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 1]];

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（此处 1, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 1 这串数字可能会与版本有关，我的是 11.2）
然后用 Length[tab1] 即得点数为 502，也可以用 ListPlot[tab1] 把它们展示出来：

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2018-6-24 22:40

可以看到，MMC 作图时取点更精明，在弯的或者复杂的地方会取更多的点。

所以，遇到不太平滑的函数的时候，就应该 Plot 出来，再把点的数据导出，然后用 tikz 来画，也就相当于将 MMC 上的函数图象复制过去了。
接着上面，用如下命令导出：

1. Export["D:/1.txt", tab1, "Table"]

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然后在 latex 里：

1. \tikz[line join=round]{
   
2. \draw[->](-0.5,0)--(5.5,0);\draw[->](0,-1.2)--(0,1.2);
   
3. \draw plot file {D:/1.txt};
   
4. }

复制代码

效果：

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2018-6-24 22:49

与 MMC 上的就一样了。另外，这里 \tikz 后加的 line join=round 是为了不起尖。


以上讲的都是连续函数，而对于不连续的，或者分段函数，还需要讨论，时间关系，下次再说。

kuing

现在开始扯不连续的。

先来个简单的例子：画反比例函数。（画这个当然直接 plot (\x,1/\x) 就行了，这里用取点法来画它纯粹是为了示范）

用 Table 取点法，需要分两段来取：

1. fb1 = Table[{x, 1/x}, {x, -3, -1/3, 0.05}];
   
2. fb2 = Table[{x, 1/x}, {x, 3, 1/3, -0.05}];
   
3. fb = Union[fb1, fb2];
   
4. Export["D:/fb.txt", fb, "Table"]

复制代码

然后在 latex 里
\draw plot file {D:/fb.txt};
结果你应该能猜到：

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2018-6-25 21:51

两段的头尾被连起了，那怎么让它断开？有两种方法：

法一：打开 D 盘的 fb.txt，找到该断开的地方，插入一空行即可，如下图所示：

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2018-6-25 21:51

法二：将上面代码中的 fb = Union[fb1, fb2]; 改成

1. fb = Join[fb1, {{}}, fb2];

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就是在两堆数之间插入一个空的 {}，导出后就会有那个空行了（你可以打开 fb.txt 来看是不是）。

显然法二更好，完成后在 latex 里再次编译即可，效果图就不贴了。


那如果碰到段数很多的，上面那样处理也挺麻烦，还是来试试 Plot 出来再导出数据吧。

这回画正切函数，画多几个周期。

先在 MMC 里画出来看看：

1. tg = Plot[Tan[x], {x, -2 Pi, 2 Pi}, PlotRange -> {-4, 4}, PlotPoints -> 3]

复制代码

（为了方便观察，这里我设了 PlotPoints -> 3 让数据少些）

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2018-6-25 21:51

同样地，用 InputForm 来看看数据如何：

下载 (33.79 KB)

2018-6-25 21:51

我们发现，由于曲线有几段，所以这里有几个 Line，故此，如果还是像 1# 那样用 InputForm[tg][[1, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 1]] 的话只能提取到其中一段，要各段都提取出来，得先知道有多少个 Line，所以：

1. ds = Length[InputForm[tg][[1, 1, 1, 1, 3, 1]]]

复制代码

得出结果是 6，这说明有 5 段（因为 Line 之前还有一项），与实际相符，然后：

1. Do[tgn[n] = Append[InputForm[tg][[1, 1, 1, 1, 3, 1, n, 1]], {}], {n, 2, ds}]

复制代码

上述命令将各段的数据储存在 tgn[n] 中，并且我还在每段最后追加了一个空的 {}，导出时就会有空行了。
（同样需要注意，以上几步的代码与 MMC 的版本有关。）
最后把它们合起来并导出：

1. tgx = Flatten[Table[tgn[n], {n, 2, ds}], 1];
   
2. Export["D:/tg.txt", tgx, "Table"]

复制代码

导出完成，在 latex 里：

1. \tikz[scale=0.5]{
   
2. \draw[->](-7,0)--(7,0);\draw[->](0,-4)--(0,4);
   
3. \draw plot file {D:/tg.txt};
   
4. }

复制代码

效果：

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2018-6-25 21:51

别看我扯了那么多好像很麻烦的样子，其实整理起来，也就几行格式固定的代码。
比如，我现在想画 `\frac12\sec x` 在 `(0,2\pi)` 上的图，则在 MMC 里运行以下代码：

1. tu = Plot[Sec[x]/2, {x, 0, 2 Pi}, PlotRange -> {-2, 2}, PlotPoints -> 3]
   
2. ds = Length[InputForm[tu][[1, 1, 1, 1, 3, 1]]];
   
3. Do[tun[n] = Append[InputForm[tu][[1, 1, 1, 1, 3, 1, n, 1]], {}], {n, 2, ds}];
   
4. tux = Flatten[Table[tun[n], {n, 2, ds}], 1];
   
5. Export["D:/tu.txt", tux, "Table"]

复制代码

然后在 latex 里：

1. \tikz{
   
2. \draw plot file {D:/tu.txt};
   
3. \draw (0,-2) rectangle (2*pi,2);
   
4. }

复制代码

效果：

下载 (6.52 KB)

2018-6-25 21:51

当然，实际当中 Plot 的那段代码可能要调整几次，因为通常都要控制图形的范围，才能使得 tikz 画出来比较好看，但这至少比在 latex 里调试好多了，总之，在这已经算是很方便了！

kuing

回复 4# abababa

以前我也是这样画的，前面那些方法我也是这两天才了解。
你试试加个 [xscale=5] 拉长来看看就知道在原点附近的点数其实也是不太够的。
PS、我上面画的是 sin(10/x)，也是为了拉长看得清楚些。

tikz 的 plot (\x,f(\x)) 的画法实际上也是均匀取点然后连起来的，和上面的 Table 取点法本质上一样。
但 tikz 很容易会因为数值过大而报错（Dimension too large），毕竟它不是专业数学软件，只是排版的，所以有时还是得靠其他工具来辅助。

abababa

回复 3# kuing

谢谢。看来还是得根据具体的点来一个一个画，tikz不能自动推导出那些点应该在哪里。不过$\sin(\frac{1}{x})$这个，看过网上的一个画法：
\draw[domain=0.01:1,samples=500] plot (\x, {sin((1/\x)r)});
看着还行。

kuing

还是再说说 Table 取点法先。
上面说到 Table 取点法有时不够好是因为取点分布均匀，那其实我们也可以手动调整分布，像 sin(1/x) 这种既然已经知道越近原点就越需要多取点，那就先构造一个数集比如：

1. xs = Union[Range[0.01, 0.2, 0.001], Range[0.2, 0.5, 0.002], Range[0.5, 1, 0.005], Range[1, 2.5, 0.02], Range[2.5, 5, 0.1]];

复制代码

意思就是在区间 [0.01,0.2] 内取步长为 0.001 的数，[0.2,0.5] 内步长 0.002 等等，再并在一起，这时用 Length[xs] 可知共有 541 个数，然后就可以取点了，展示一下这样取法出来的点是怎么样的：

1. test1xx = Table[{x, Sin[10/x]}, {x, xs}];
   
2. ListPlot[test1xx, PlotRange -> All]

复制代码

（这里必须加 PlotRange -> All，不然右边它不画，不知为什么，可能是取的点太疏了？）

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2018-6-25 15:46

这样，再导出给 tikz 画，出来的效果是很好的：

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2018-6-25 15:50

色k

提取 InputForm[test1] 的数组时的那串数字果然与 MMC 的版本有关，在另一台电脑上的 mathematica7.0 中就应该改为
tab1 = InputForm[test1][[1, 1, 1, 3, 2, 1]]