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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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初等数学讨论
» 三角函数最小值
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发表于 2018-6-20 20:13
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三角函数最小值
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kuing
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发表于 2018-6-20 20:43
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发表于 2018-6-20 20:53
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发表于 2018-6-20 20:57
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搞掉b再搞a。
无代码不写过程
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isee
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发表于 2018-6-20 21:04
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kuing
神放缩手段。。。。。理解中。。。。
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发表于 2018-6-20 23:25
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isee
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发表于 2018-6-21 09:58
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发表于 2018-6-21 10:02
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敬畏数学
高手们都太简洁了。
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realnumber
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发表于 2018-6-22 06:28
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4楼开始说的应该是这个意思,也是处理多变量问题的一个常用办法.
$9\cos ^2\alpha+17-(8\sin\alpha,10\cos\alpha)·(\cos\beta,\sin\beta)\ge 9\cos ^2\alpha+17-\sqrt{(8\sin\alpha)^2+(10\cos\alpha)^2}\ge ...$
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发表于 2018-6-23 17:51
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本帖最后由 敬畏数学 于 2018-6-23 17:54 编辑
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guanmo1
做得来这题也不是什么高手。你多刷题。就会是高手。不过建议你最好别刷。时间宝贵。
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发表于 2018-6-24 18:57
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敬畏数学
谢谢鼓励!
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发表于 2018-6-24 18:58
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realnumber
明白,柯西不等式啊。他们说消元,把我搞糊涂了。
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发表于 2018-6-24 18:58
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这题还可以配方,把问题转化为单位圆上一点到椭圆上一点距离平方的最小值来解。
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hbghlyj
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发表于 2022-3-2 23:26
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碰巧路过...补一下过程{:hehe:}\begin{aligned}&9 \cos^2\alpha-10 \cos \alpha \sin \beta-8 \cos \beta \sin \alpha+17\\\ge&9 \cos^2\alpha-\sqrt{(10\cos \alpha)^2+(8\sin \alpha)^2}+17\\=&16+(3 \cos\alpha)^2-2\sqrt{16+(3\cos \alpha)^2}+1\\=&\left(\sqrt{16+(3\cos\alpha)^2}-1\right)^2\\\ge&9\end{aligned}
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