本帖最后由 isee 于 2018-6-9 15:24 编辑
回复 2# 乌贼
把分段函数看成两个函数(图象),则这两函数(图象)是关于点$$\left(0,-\frac a2\right)$$对称的,从这个方面讨论也许能成.
哦,不必,原点对称下移。
题设中有限定$a>0$,这样讨论起来省事多了.
当$x\leqslant 0$时,$$f(x)=x^2+2ax+a=(x+a)^2+a-a^2,f(0)=a>0,$$
另外,$x>0$的图象是由$x<0$的图象关于原点对称后再向下平移$a$个单位而来,若$a-a^2\geqslant 0$则$y=ax$与$f(x)$无交点。
故$a-a^2< 0$,此时……
直线与抛物线均在动,有点困难,数形结合,先求直线与两图象相切的情况,即楼上。
眼光放在直线与抛物线y轴左边的图象称为$\Gamma$,当直线$y=ax$与抛物线$\Gamma$相切时,(y轴右边的图象是与直线相离的——$\Gamma$关于原点对称,再下移a个单位——),然后来讨论$a$增加与$\Gamma$交点的个数,如若无交点,则直线与$f(x)$ 无交点。
所以,这个事情比较重要且较困,想清楚了,此法就顺了。
图形上较难,相切交到有两交点,由$x^2+2ax+a=ax$知,$a>4$,而具体过程就是楼上。 |