[数列] 2018年江苏卷第20题 数列+绝对值+不等式

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江苏卷的压轴题，这个应该有挑战性


设$\{a_n\}$是首项为${a_1}$，公差为$d$的等差数列，$\{b_n\}$是首项为${b_1}$，公比为$q$的等比数列．
（1）设${a_1}=0,{b_1}=1,q=2$，若$|a_n-b_n|\le b_1$对$n=1,2,3,4$均成立，求$d$的取值范围；
（2）若$a_1=b_1>0,m\in N^*,q\in (1,\sqrt[m]{2}]$，证明：存在$d\in R$，使得$|a_n-b_n|\le b_1$对$n=2,3,\cdots ,m+1$均成立，并求$d$的取值范围（用$b_1,m,q$表示）．