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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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初等数学讨论
» 2018年高考全国卷2文科第21题
 
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zhcosin
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zhcosin
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»
发表于 2018-6-10 11:51
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只看该作者
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realnumber
我当时预见到分参后求导会比较麻烦,就直接放弃了。
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realnumber
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发表于 2018-6-10 12:12
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只看该作者
还是写下
考虑$\frac{1}{3}x^3=a(x^2+x+1)$的零点个数
若a=0,则有唯一零点x=0
若a≠0,则x=0不是零点,按6楼办法分离参数,并令$\frac{1}{x}=t$
$\frac{1}{3a}=t^3+t^2+t=g(t),g'(t)=3t^2+2t+1>0$,y=g(t)单调递增即对任意给定的a,都有唯一的t与它对应,而每一t也是有唯一的x与它对应.
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敬畏数学
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发表于 2018-6-10 12:51
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只看该作者
本帖最后由 敬畏数学 于 2018-6-10 13:05 编辑
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22#
realnumber
此解法简洁明了。直截了当。不过说回来,这些都是套路题,难道只能玩这些了吗?难怪很多人都哈哈哈哈。哎。。。。
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