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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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» 2018年上海卷第12题 求最大值 新高考
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发表于 2018-6-8 16:26
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只看该作者
[几何]
2018年上海卷第12题 求最大值 新高考
本帖最后由 isee 于 2018-6-21 14:40 编辑
今年上海卷出得快。。。
文字版
已知实数$x_1,x_2,y_1,y_2$满足:$x_1^2 + y_1^2 = 1$ ,$x_2^2 + y_2^2 = 1$ ,${x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} = \frac{1}{2}$ ,则$\frac{\abs{x_1+y_1-1}}{\sqrt 2}+\frac{\abs{x_2+y_2-1}}{\sqrt 2}$的最大值为__________
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kuing
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发表于 2018-6-8 16:27
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只看该作者
几何意义也太明显了,好无聊啊……
PS、分类简单应该选[几何]
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isee
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发表于 2018-6-8 16:32
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本帖最后由 isee 于 2018-6-8 17:09 编辑
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2#
kuing
明显吗?好像是咯,单位圆上两点构造成向量内积,这是已知,求的啥?两点到直线$x+y-1=0$距离和,,,,,,,,,,,,,先改分类。
感觉再修改一下就会有结果了。——想多了,也没那么简单,好像也要算算。
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isee
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发表于 2018-6-8 17:23
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本帖最后由 isee 于 2018-6-8 17:28 编辑
用圆的参数方程强算了下,结果为$\sqrt 3+\sqrt 2$.
尝试用从物理角度来看,当两点在AC方向上的分速度大小相同时,达最大(即图形对称),正好如计算结果一样。
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kuing
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发表于 2018-6-8 18:10
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4#
isee
这个时候反而想起用物理速度,真是意料之外……
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