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[几何] 2018年全国卷3理科第16题 抛物线 垂直

本帖最后由 isee 于 2018-6-21 14:26 编辑

M在抛物线上的准线上,又知以焦点弦为直径的圆与准线相切,让切点为M。
半几何半解析,求得k为2(或者什么也不想,直径化为向量内积与韦达定理)。


文字版

已知点$M(-1,1)$ 和抛物线$C:y^2=4x$ ,过$C$ 的焦点且斜率为$k$ 的直线与$C$ 交于$A$ ,$B$ 两点.若$\angle AMB=90^{\circ}$ ,则$k=$ ________.
16-3.png
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僵尸复活题,这样也可以:y^2=4x.
令N为AB的中点,MN与抛物线相交于点P,N到抛物线准线的距离为d,则:
d=AB/2=NM→NM与准线垂直→抛物线在P处的切线与AB平行
→2yk=4,且y=1.

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本帖最后由 依然饭特稀 于 2018-6-10 18:12 编辑

之前考的
360截图20180610181026345.jpg
2018-6-10 18:11

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此题确实是主张记忆成分。

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就是以弦为直径的圆呀,点 $M$ 在准线上的。。。。

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熟悉阿基米德三角形的性质的话这题简直送分,都16题了还送分,几年没撸高考题,这年头都简单成这样子了咩……

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回复 2# 色k

是哦,,,,,,,直接几何到底了。。。。且直接秒了。。。。


竟然忘记了。。。

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MF⊥AB

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