kuing

难道兜这么大个圈就是数量积？

kuing

回复 3# isee

因为分量只能是 0 和 1，故对于 `\frac12(x_1+y_1-|x_1-y_1|)` 来说，显然只有当 `x_1=y_1=1` 时为 `1`，其余时候都为零，这等同于 `x_1y_1`，所以 `M(a,b)` 就是 `\bm a\cdot\bm b`。

这样的话，应该就不难了，至少第三问答案明显就是 `n+1`，要两两垂直，集合应由 `n` 个单位向量及零向量组成，严格证明可能要用到数归，怎样才能叙述得好还得想想。

kuing

回复 4# kuing

噢，我逗了，第三问还数归个啥，很容易证。
设设 B 中的元素 `\alpha_i=(x_{i1},x_{i2},\ldots,x_{in})`，将它们排成矩阵\[\begin{matrix}
x_{11}&x_{12}&\cdots&x_{1n}\\
x_{21}&x_{22}&\cdots&x_{2n}\\
\vdots&\vdots&\vdots&\vdots
\end{matrix}\]要任意两个不同的 `\alpha_i` 都垂直，每一列中就最多一个 1，所以这个矩阵中最多 `n` 个 1，所以，如果有 `n+2` 行的话，必然有两行全为 0，矛盾。