realnumber

就你的结果修改下
$\frac{b+c}{a}\frac{a+b}{c}\ge \frac{(b+\sqrt{ac})^2}{ac}\ge9$
当且仅当2a=2c=b取到9，此时$\frac{a+c}{b}=1$,
因此所求值为3

realnumber

令$\frac{a}{c}=x>0,\frac{b}{c}=y>0$,那么$y^2\ge 4x$
求min{$\frac{y+1}{x},\frac{x+1}{y},x+y$}的最大值m.
另$x=4=y$或$x=\frac{1}{4},y=1$得到min{$\frac{y+1}{x},\frac{x+1}{y},x+y$}=$\frac{5}{4}$
即$m\ge \frac{5}{4}$,若$m>\frac{5}{4}$,则存在x,y有以下三式同时成立，$\frac{y+1}{x}>\frac{5}{4},\frac{x+1}{y}>\frac{5}{4},x+y>\frac{5}{4}$，又$y^2\ge 4x$，作图如下，矛盾.

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2018-6-18 22:35