本帖最后由 joatbmon 于 2018-6-2 11:33 编辑
题目- $a,b,c$均为正数,$b^2\geqslant 4ac,$求$\max\{\dfrac{b+c}{a},\dfrac{a+c}{b},\dfrac{b+a}{c}\}$的最小值
复制代码 我借助线规做了- 记$\dfrac{c}{b}=x,\dfrac{a}{b}=y,$将原题改写为:$x,y$均为正数,$xy\leqslant\dfrac{1}{4},$求$\max\{\dfrac{1+x}{y},x+y,\dfrac{1+y}{x}\}$的最小值
- 取$x=y=\dfrac{1}{2}$猜想答案为3,下面证明$\max\{\dfrac{1+x}{y},x+y,\dfrac{1+y}{x}\}\geqslant 3,$反证法,假设不成立,即 $\dfrac{1+x}{y}<3,x+y<3,\dfrac{1+y}{x}<3$画出可行域,可知$xy>\dfrac{1}{4},$与$xy\leqslant \dfrac{1}{4}$矛盾,于是本题答案3
复制代码 但是想要请问,不用线规咋写?因为可能会更高维度难以线规 |