本帖最后由 joatbmon 于 2018-6-2 11:28 编辑
- 我用geogebar画图的不是几何画板哈哈,绍兴二模不知道谁出题的
- 令$t=\dfrac{1}{x-1}-a,$则$x=1+\dfrac{1}{t+a},$原函数化为$y=|t|-\dfrac{4}{t+a}+a-3,$其零点即$y=|t|$与$y=\dfrac{4}{t+a}-a+3$图像交点横坐标.
- 将函数$y=\dfrac{4}{t}$的图像按照向量$(-a,-a+3)$平移即得$y=\dfrac{4}{t+a}-a+3$图像,其中心$A(-a,-a+3)$在直线$y=x+3$上运动,题意即寻找这个平移后的反比例函数与函数$y=|t|$有两个交点的情况,如图三种情况
- 第一种情况,这个反比例函数平移后的一个顶点$(-2-a,-2-a+3)$在$y=-x$图像上,解得$a=-\dfrac{1}{2}$
- 第二种情况,另一个顶点$(2-a,2-a+3)$在$y=-x$图像上,解得$a=\dfrac{7}{2}$
- 第三种情况,反比例图像平移后过原点,解得$a=4$(注:另一个$a=-1$舍去,因为中心在左边可知$-a<0$)
- 综上,$a=-\dfrac{1}{2},\dfrac{7}{2},4$
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