1.
$f(x)=x^2+\frac{1}{x+1},x\in [0,1]$
proof:$\frac{68}{81}<f(x)$
要点$\frac{1}{x+1}\ge -\frac{4x}{9}+\frac{8}{9}$,右边是$y=\frac{1}{x+1}$在x=0.5处切线,
2.$f(x)=x^2+\frac{1}{\sqrt{x+1}},x\in [0,1]$
proof:$\frac{15}{16}<f(x)$
要点$\frac{1}{\sqrt{x+1}}\ge -0.5x+1$,在x=0处切线,别的点,比如$x=\frac{7}{9},or \frac{9}{16}$都不能一步到位.
1.能估计出哪处展开精度好,理由?
2.显然上面结论还能更精确,除了把[0,1]分割更多段,和展开更多项,还有什么办法,思路? |