免費論壇 繁體 | 簡體
Sclub交友聊天~加入聊天室當版主
分享
返回列表 发帖

[几何] 来自人教群的坐标系中求二倍角的悬赏初中题



agl-crc.jpg
2018-5-20 22:12





agl-crc.png
2018-5-20 22:13


$A$与$A'$关于$BC$对称.
$AC^2=AA'\cdot AP'$,最终结果$P(-4,0)$.

PS:群中有三角解法,提问者不认同,硬整个无字解法,以上解法,很像乌贼的搞法。
分享到: QQ空间QQ空间 腾讯微博腾讯微博 腾讯朋友腾讯朋友

QQ截图20180520230351.png
2018-5-20 23:20


取 `D(-9,0)`,则 `\angle BDO=\angle ACB`,作 `BD` 的中垂线与 `x` 轴交于 `P`,则 `P` 符合题意。

由 `DP\cdot DO=BD^2/2` 得 `DP=5`,从而 `P(-4,0)`。

需要注意,由对称性知 `P(4,0)` 也符合,所以答案应为 `(\pm4,0)`。
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

TOP

悬赏怎么拿?

TOP

回复 2# kuing

如果最后求P,用勾股定理列方程,则可少用一次相似。

这个赏肯定是不要的,所以,只写一个结果........

TOP

211.png
2018-5-21 00:48

过$ APC $三点的园交$ AC $于$ D $,由题意知\[ \angle ADB=\angle BPC=2\angle ACB \]即$ D $为$ AC $中点有\[ \angle DPC=\angle ACB \]所以\[ \dfrac{AB}{BC}=\dfrac{DK}{PK}\\PK=2\times \dfrac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=6 \]

TOP

回复 5# 乌贼

一样比我的直接,虽然起始辅助线一样一样的——我说像你的风格果然不错哦——也是好解。不过应该是圆BPC。

TOP

未命名.PNG
2018-5-21 09:25

TOP

未命名.PNG
2018-5-21 09:54

TOP

游客 发表于 2018-5-21 09:25

不错,实用亦简。特别是8楼二倍角得角分线。

另外,我那构图就是不愿意计算腰与高的比而硬作来的。

TOP

返回列表 回复 发帖