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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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初等数学讨论
» 来自人教群的坐标系中求二倍角的悬赏初中题
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发表于 2018-5-20 22:15
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[几何]
来自人教群的坐标系中求二倍角的悬赏初中题
题
2018-5-20 22:12
答
2018-5-20 22:13
$A$与$A'$关于$BC$对称.
$AC^2=AA'\cdot AP'$,最终结果$P(-4,0)$.
PS:群中有三角解法,提问者不认同,硬整个无字解法,以上解法,很像乌贼的搞法。
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发表于 2018-5-20 23:20
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只看该作者
2018-5-20 23:20
取 `D(-9,0)`,则 `\angle BDO=\angle ACB`,作 `BD` 的中垂线与 `x` 轴交于 `P`,则 `P` 符合题意。
由 `DP\cdot DO=BD^2/2` 得 `DP=5`,从而 `P(-4,0)`。
需要注意,由对称性知 `P(4,0)` 也符合,所以答案应为 `(\pm4,0)`。
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$
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发表于 2018-5-20 23:24
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悬赏怎么拿?
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发表于 2018-5-21 00:09
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2#
kuing
如果最后求P,用勾股定理列方程,则可少用一次相似。
这个赏肯定是不要的,所以,只写一个结果........
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发表于 2018-5-21 00:48
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2018-5-21 00:48
过$ APC $三点的园交$ AC $于$ D $,由题意知\[ \angle ADB=\angle BPC=2\angle ACB \]即$ D $为$ AC $中点有\[ \angle DPC=\angle ACB \]所以\[ \dfrac{AB}{BC}=\dfrac{DK}{PK}\\PK=2\times \dfrac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=6 \]
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发表于 2018-5-21 07:27
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5#
乌贼
一样比我的直接,虽然起始辅助线一样一样的——我说像你的风格果然不错哦——也是好解。不过应该是圆BPC。
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发表于 2018-5-21 09:54
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发表于 2018-5-21 10:24
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游客 发表于 2018-5-21 09:25
不错,实用亦简。特别是8楼二倍角得角分线。
另外,我那构图就是不愿意计算腰与高的比而硬作来的。
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