Infinity

了解特征根法已经足够，超过这个范围比如函数不动点理论、母函数（生成函数）需要拓扑学、组合数学、数学分析等知识。

来龙去脉指的是什么？如果指的是线性递推方程特征根法是怎么来的，有两种方式理解：
1. 线性方程通解是基础解系线性组合加上非齐次特解构成
齐次线性差分方程有形式为$cr^n$基本解，代入方程后得到关于$r$的多项式方程，即特征方程，其根为特征根。

2. 矩阵的特征方程
高阶线性递推关系都可以写为一阶线性矩阵差分方程（可视为向量数列的等比数列，只不过这个公比是一个矩阵），求解该方程需要对角化解耦，系数矩阵的对角化需要求其特征方程，这个特征方程就是上面的特征方程，具体参见矩阵的特征值。

另外需要注意的是，任意数列通项并不总有初等函数形式；对于那些有初等表达的，其通项表达式也不一定唯一。