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[不等式] 关于e与根号3的大小估计

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2018-5-7 22:37
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暴力解决呗,利用 e^x>1+x+x^2/2+x^3/6+x^4/24

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回复 1# aishuxue

这真的是原题?

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原题可能提供了参考数据。

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回复 1# aishuxue


在别的地方展开也行
$\frac{\sqrt{3}+1}{2}\approx\frac{1.732+1}{2}=1.366$,为了计算上的方便,可以取一个靠近的值,比如$\ln(3)\approx 1.099$

于是有
\[e^x=e^{\ln(3)}+e^{\ln(3)}(x-\ln(3))+...\]
\[e^x>3+3(x-\ln(3))\]
\[e^{\frac{\sqrt{3}+1}{2}}>3+3(\frac{\sqrt{3}+1}{2}-\ln(3))\]
\[\approx 3+3(1.366-1.099)=3.801>3.732\approx\sqrt{3}+2\]

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