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[数列] 周期性

周期性.jpg
2018-5-3 22:33
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本帖最后由 战巡 于 2018-5-5 08:04 编辑

回复 1# guanmo1


这里用$b_n$表示$a_n$的最末两位数字好了,即$b_n=a_n \mod 100$
首先观察得到,$3^n \mod 100$遵循每$20$一循环,即$3^n \mod 100=3^{n+20} \mod 100$,也就是我们只需要考察$b_n \mod 20$的值即可知道$b_{n+1}=3^{a_n} \mod 100$的值
而且由于$20$只关乎最后两位,也很容易得到$b_n \mod 20=a_n \mod 20$,因此直接观察$b_n$会简单的多

于是我们首先观察前面几项
$a_1=b_1=3$,$b_1 \mod 20=3$
$a_2=b_2=3^3=27$,$b_2 \mod 20=7$
$a_3 \mod 100=b_3=3^{b_2 \mod 20} \mod 100=3^7 \mod 100=87$
于是又有$b_3\mod 20=7$,后面就循环了
所以呢,$b_1=3, b_2=27, b_n=87,n\ge 3$

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谢谢!

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本帖最后由 chudengshuxue 于 2018-5-10 21:19 编辑

数论.png
2018-5-10 21:17
   数论白痴表示这一步没看明白。

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