[几何] 一道梯形中的两平面向量积问题

敬畏数学

梯形$ABCD，AB\px CD,AB=a,AD=b,CD=c（a\ne2c)，\overrightarrow{AC}*\overrightarrow{BC}=m,$则$\overrightarrow{AD}*\overrightarrow{CD}=?$

realnumber

向量积$\vv{a}\times\vv{b}$
与数量积$\vv{a}·\vv{b}$意义不一样.可问度姑娘

realnumber

数量积可这样解
设$\vv{AD}=\vv{x},\vv{DC}=\vv{y},\vv{AB}=\frac{a}{c}\vv{y},\vv{AC}=\vv{x}+\vv{y},$后面你自己算吧

走走看看

回复 1# 敬畏数学

2022-3-4 11:04

$\vv{AC}=\vv{b}+\vv{c},\vv{BC}=\vv{a}+\vv{b}+\vv{c}$

$\vv{a}=-\frac{a}{c}\vv{c}$

$m=\vv{AC}\vv{BC}=(\vv{b}+\vv{c})(-\frac{a}{c}\vv{c}+\vv{b}+\vv{c})$

展开可得 :

$-\vv{b}\vv{c}=\frac{c(m-b^2-c^2+ac)}{a-2c}$

另外，向量点积的符号，在拼音输入时，可用“dian”选择输入。

isee

回复 4# 走走看看

数学中的 点积，代码 \cdot ,这是一个点 \cdots ，连续三个点
\dot a ，是a 上方一点