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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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初等数学讨论
» f(x)>kg(x)恒成立
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发表于 2018-4-28 17:34
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[函数]
f(x)>kg(x)恒成立
函数$f(x)=\frac{e^x-1}{x},g(x)=\frac{x}{\ln{(x+1)}}$,若对任意x>0,f(x)>kg(x)恒成立恒成立,则k的取值范围为(_c__)
c.(-∞,1] d.(-∞,2]
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isee
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发表于 2018-4-28 20:09
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本帖最后由 isee 于 2018-4-28 20:12 编辑
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realnumber
这两函数其实是一样的,目测条件中是单调的,就基本玩完了。
高三复习中太这样的题了
----------
哎呀,前面还有个倍数k,略有点不一样。考场是大胆的猜测k上界1。
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realnumber
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发表于 2018-4-28 21:19
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isee
分离x,k后确实是关于x单调的,但论证有些困难
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weigang99888
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发表于 2018-4-28 21:20
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共起点问题,端点处求导的结果是必要条件,搞定!
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realnumber
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发表于 2018-4-28 21:33
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weigang99888
可以写下大概过程吗?
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kuing
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发表于 2018-4-28 21:55
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一下就想起了这帖:
http://kuing.orzweb.net/viewthread.php?tid=4030
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isee
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发表于 2018-4-28 23:24
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6#
kuing
今年好像很流行这种反函数类型题
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isee
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发表于 2018-4-29 09:34
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5#
realnumber
我说两函数是一样的,实际是指$$g(x)=f(\ln(x+1)).$$
而$f(x)=\frac {e^x-1}x,x>0$是递增的,另一方面$$x> \ln(x+1),x>0.$$
从而有$$f(x)>f(\ln(x+1))=g(x).$$
由此猜测$k$的上界是1.
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敬畏数学
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发表于 2018-4-29 20:14
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本帖最后由 敬畏数学 于 2018-4-29 20:15 编辑
法1:令x=e-1,即得答案。
法2:要用斧头做得话链接里得类似xe^x的变形又来了。整天就玩这样的东东。tired!
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